Abdussakir

Dzikir, Fikir, dan Amal Shaleh

PEMBELAJARAN GEOMETRI SESUAI TEORI VAN HIELE (Lengkap)

Posted by abdussakir on February 9, 2011

Artikel dimuat dalam El-Hikmah: Jurnal Kependidikan dan Keagamaan, Vol VII Nomor 2, Januari 2010, ISSN 1693-1499. Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang

PEMBELAJARAN GEOMETRI SESUAI TEORI VAN HIELE

Oleh
Abdussakir, M.Pd

Abstrak

Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika sekolah, karena banyaknya konsep yang termuat di dalamnya dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Pada dasarnya geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk dipahami siswa dibandingkan dengan cabang matematika yang lain, namun bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar geometri masih rendah. Banyak siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami materi geometri. Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan siswa dalam belajar geometri tersebut, cara yang dapat ditempuh adalah penerapan teori van Hiele.

Kata Kunci: pembelajaran, geometri, teori van Hiele.

A. Pendahuluan
Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Dari sudut pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi dari pengalaman visual dan spasial, misalnya bidang, pola, pengukuran dan pemetaan. Sedangkan dari sudut pandang matematik, geometri menyediakan pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri juga merupakan lingkungan untuk mempelajari struktur matematika (Burger & Shaughnessy, 1993:140).
Geometri digunakan oleh setiap orang dalam kehidupan sehari-hari. Ilmuwan, arsitek, artis, insinyur, dan pengembang perumahan adalah sebagian kecil contoh profesi yang menggunakan geometri secara reguler. Dalam kehidupan sehari-hari, geometri digunakan untuk mendesain rumah, taman, atau dekorasi (Van de Walle, 1990:269). Usiskin (1987:26-27) mengemukakan bahwa geometri adalah (1) cabang matematika yang mempelajari pola-pola visual, (2) cabang matematika yang menghubungkan matematika dengan dunia fisik atau dunia nyata, (3) suatu cara penyajian fenomena yang tidak tampak atau tidak bersifat fisik, dan (4) suatu contoh sistem matematika.
Tujuan pembelajaran geometri adalah agar siswa memperoleh rasa percaya diri mengenai kemampuan matematikanya, menjadi pemecah masalah yang baik, dapat berkomunikasi secara matematik, dan dapat bernalar secara matematik (Bobango, 1992:148). Sedangkan Budiarto (2000:439) menyatakan bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengembangkan intuisi keruangan, menanamkan pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan dapat membaca serta menginterpretasikan argumen-argumen matematik.

Pada dasarnya geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk dipahami siswa dibandingkan dengan cabang matematika yang lain. Hal ini karena ide-ide geometri sudah dikenal oleh siswa sejak sebelum mereka masuk sekolah, misalnya garis, bidang dan ruang. Meskipun demikian, bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar geometri masih rendah (Purnomo, 1999:6) dan perlu ditingkatkan (Bobango, 1993:147). Bahkan, di antara berbagai cabang matematika, geometri menempati posisi yang paling memprihatinkan (Sudarman, 2000:3).
Di Amerika Serikat, hanya separuh dari siswa yang ada yang mengambil pelajaran geometri formal (Bobango, 1993:147). Selain itu, prestasi semua siswa dalam masalah yang berkaitan dengan geometri dan pengukuran masih rendah (Bobango, 1993:147). Selanjutnya, Hoffer menyatakan bahwa siswa-siswa di Amerika dan Uni Soviet sama-sama mengalami kesulitan dalam belajar geometri (Kho, 1996:4).

Rendahnya prestasi geometri siswa juga terjadi di Indonesia. Bukti-bukti empiris di lapangan menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar geometri, mulai tingkat dasar sampai perguruan tinggi. Berbagai penelitian menunjukkan bahwa prestasi geometri siswa SD masih rendah (Sudarman, 2000:3). Sedangkan di SMP ditemukan bahwa masih banyak siswa yang belum memahami konsep-konsep geometri. Sesuai penelitian Sunardi (2001) ditemukan bahwa banyak siswa salah dalam menyelesaikan soal-soal mengenai garis sejajar pada siswa SMP dan masih banyak siswa yang menyatakan bahwa belah ketupat bukan jajargenjang.

Di SMU, Madja (1992:3) mengemukakan bahwa hasil tes geometri siswa kurang memuaskan jika dibandingkan dengan materi matematika yang lain. Kesulitan siswa dalam memahami konsep-konsep geometri terutama pada konsep bangun ruang (Purnomo, 1999:5). Madja (1992:3) menyatakan bahwa siswa SMU masih mengalami kesulitan dalam melihat gambar bangun ruang. Sedangkan di perguruan tinggi, berdasarkan pengalaman, pengamatan dan penelitian ditemukan bahwa kemampuan mahasiswa dalam melihat ruang dimensi tiga masih rendah (Madja, 1992:6). Bahkan dari berbagai penelitian, masih ditemukan mahasiswa yang menganggap gambar bangun ruang sebagai bangun datar, mahasiswa masih sulit menentukan garis bersilangan dengan berpotongan, dan belum mampu menggunakan perolehan geometri SMU untuk menyelesaikan permasalahan geometri ruang (Budiarto, 2000:440). Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan dalam belajar geometri tersebut, cara yang dapat ditempuh adalah penerapan teori van Hiele.

B. Teori van Hiele dan Penelitian yang Relevan
Teori van Hiele yang dikembangkan oleh Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof sekitar tahun 1950-an telah diakui secara internasional (Martin dkk., 1999) dan memberikan pengaruh yang kuat dalam pembelajaran geometri sekolah. Uni Soviet dan Amerika Serikat adalah contoh negara yang telah mengubah kurikulum geometri berdasar pada teori van Hiele (Anne, 1999). Pada tahun 1960-an, Uni Soviet telah melakukan perubahan kurikulum karena pengaruh teori van Hiele (Crowley, 1987:1 dan Anne, 1999). Sedangkan di Amerika Serikat pengaruh teori van Hiele mulai terasa sekitar permulaan tahun 1970-an (Burger & Shaughnessy, 1986:31 dan Crowley, 1987:1). Sejak tahun 1980-an, penelitian yang memusatkan pada teori van Hiele terus meningkat (Gutierrez, 1991:237 dan Anne, 1999).

Beberapa penelitian yang telah dilakukan membuktikan bahwa penerapan teori van Hiele memberikan dampak yang positif dalam pembelajaran geometri. Bobango (1993:157) menyatakan bahwa pembelajaran yang menekankan pada tahap belajar van Hiele dapat membantu perencanaan pembelajaran dan memberikan hasil yang memuaskan. Senk (1989:318) menyatakan bahwa prestasi siswa SMU dalam menulis pembuktian geometri berkaitan secara positif dengan teori van Hiele. Mayberry (1983:67) berdasarkan hasil penelitiannya menyatakan bahwa konsekuensi teori van Hiele adalah konsisten. Burger dan Shaughnessy (1986:47) melaporkan bahwa siswa menunjukkan tingkah laku yang konsisten dalam tingkat berpikir geometri sesuai dengan tingkatan berpikir van Hiele. Susiswo (1989:77) menyimpulkan bahwa pembelajaran geometri dengan pembelajaran model van Hiele lebih efektif daripada pembelajaran konvensional. Selanjutnya Husnaeni (2001:165) menyatakan bahwa penerapan model van Hiele efektif untuk peningkatan kualitas berpikir siswa.

C. Tahap Berpikir Menurut Teori van Hiele
Teori van Hiele yang dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof, menjelaskan perkembangan berpikir siswa dalam belajar geometri (Mayberry, 1983:58). Menurut teori van Hiele, seseorang akan melalui lima tahap perkembangan berpikir dalam belajar geometri (Crowley, 1987:1). Kelima tahap perkembangan berpikir van Hiele adalah tahap 0 (visualisasi), tahap 1 (analisis), tahap 2 (deduksi informal), tahap 3 (deduksi), dan tahap 4 (rigor).

Tahap berpikir van Hiele dapat dijelaskan sebagai berikut.
1. Tahap 0 (Visualisasi)
Tahap ini juga dikenal dengan tahap dasar, tahap rekognisi, tahap holistik, dan tahap visual. Pada tahap ini siswa mengenal bentuk-bentuk geometri hanya sekedar berdasar karakteristik visual dan penampakannya. Siswa secara eksplisit tidak terfokus pada sifat-sifat obyek yang diamati, tetapi memandang obyek sebagai keseluruhan. Oleh karena itu, pada tahap ini siswa tidak dapat memahami dan menentukan sifat geometri dan karakteristik bangun yang ditunjukkan.
2. Tahap 1 (Analisis)
Tahap ini juga dikenal dengan tahap deskriptif. Pada tahap ini sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan, pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model. Meskipun demikian, siswa belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antara sifat-sifat tersebut, belum dapat melihat hubungan antara beberapa bangun geometri dan definisi tidak dapat dipahami oleh siswa.
3. Tahap 2 (Deduksi Informal)
Tahap ini juga dikenal dengan tahap abstrak, tahap abstrak/relasional, tahap teoritik, dan tahap keterkaitan. Hoffer (dalam Orton, 1992:72) menyebut tahap ini dengan tahap ordering. Pada tahap ini, siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometri dan sifat-sifat antara beberapa bangun geometri. Siswa dapat membuat definisi abstrak, menemukan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi informal, dan dapat mengklasifikasikan bangun-bangun secara hirarki. Meskipun demikian, siswa belum mengerti bahwa deduksi logis adalah metode untuk membangun geometri.
4. Tahap 3 (Deduksi)
Tahap ini juga dikenal dengan tahap deduksi formal. Pada tahap ini siswa dapat menyususn bukti, tidak hanya sekedar menerima bukti. Siswa dapat menyusun teorema dalam sistem aksiomatik. Pada tahap ini siswa berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu cara. Perbedaan antara pernyataan dan konversinya dapat dibuat dan siswa menyadari perlunya pembuktian melalui serangkaian penalaran deduktif.
5. Tahap 4 (Rigor)
Clements & Battista (1992:428) juga menyebut tahap ini dengan tahap metamatematika, sedangkan Muser dan Burger (1994) menyebut dengan tahap aksiomatik. Pada tahap ini siswa bernalar secara formal dalam sistem matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi. Saling keterkaitan antara bentuk yang tidak didefinisikan, aksioma, definisi, teorema dan pembuktian formal dapat dipahami.

Teori van Hiele mempunyai karakteristik, yaitu (1) tahap-tahap tersebut bersifat hirarki dan sekuensial, (2) kecepatan berpindah dari tahap ke tahap berikutnya lebih bergantung pada pembelajaran, dan (3) setiap tahap mempunyai kosakata dan sistem relasi sendiri-sendiri (Anne,1999). Burger dan Culpepper (1993:141) juga menyatakan bahwa setiap tahap memiliki karakteristik bahasa, simbol dan metode penyimpulan sendiri-sendiri.

Clements & Battista (1992:426-427) menyatakan bahwa teori van Hiele mempunyai karakteristik, yaitu (1) belajar adalah proses yang tidak kontinu, terdapat “lompatan” dalam kurva belajar seseorang, (2) tahap-tahap tersebut bersifat terurut dan hirarki, (3) konsep yang dipahami secara implisit pada suatu tahap akan dipahami secara ekplisit pada tahap berikutnya, dan (4) setiap tahap mempunyai kosakata sendiri-sendiri. Crowley (1987:4) menyatakan bahwa teori van Hiele mempunyai sifat-sifat berikut (1) berurutan, yakni seseorang harus melalui tahap-tahap tersebut sesuai urutannya; (2) kemajuan, yakni keberhasilan dari tahap ke tahap lebih banyak dipengaruhi oleh isi dan metode pembelajaran daripada oleh usia; (3) intrinsik dan ekstrinsik, yakni obyek yang masih kurang jelas akan menjadi obyek yang jelas pada tahap berikutnya; (4) kosakata, yakni masing-masing tahap mempunyai kosakata dan sistem relasi sendiri; dan (5) mismacth, yakni jika seseorang berada pada suatu tahap dan tahap pembelajaran berada pada tahap yang berbeda. Secara khusus yakni jika guru, bahan pembelajaran, isi, kosakata dan lainnya berada pada tahap yang lebih tinggi daripada tahap berpikir siswa.

Setiap tahap dalam teori van Hiele, menunjukkan karakteristik proses berpikir siswa dalam belajar geometri dan pemahamannya dalam konteks geometri. Kualitas pengetahuan siswa tidak ditentukan oleh akumulasi pengetahuannya, tetapi lebih ditentukan oleh proses berpikir yang digunakan.
Tahap-tahap berpikir van Hiele akan dilalui siswa secara berurutan (Keyes, 1997 dan Anne, 1999). Dengan demikian siswa harus melewati suatu tahap dengan matang sebelum menuju tahap berikutnya. Kecepatan berpindah dari suatu tahap ke tahap berikutnya lebih banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran daripada umur dan kematangan (Crowley, 1987:4; Schoen & Hallas, 1993:108 dan Keyes, 1997). Dengan demikian, guru harus menyediakan pengalaman belajar yang cocok dengan tahap berpikir siswa.

D. Pengalaman Belajar sesuai Tahap Berpikir van Hiele
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa tingkat berpikir siswa dalam geometri menurut teori van Hiele lebih banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran. Oleh sebab itu, perlu disediakan aktivitas-aktivitas yang sesuai dengan tingkat berpikir siswa.

Crowley (1987:7-12) menjelaskan aktivitas-aktivitas yang dapat digunakan untuk tiga tahap pertama, yaitu tahap 0 sampai tahap 2, sebagai berikut.
1. Aktivitas Tahap 0 (Visualisasi)
Pada tahap 0 ini, bangun-bangun geometri diperhatikan berdasarkan penampakan fisik sebagai suatu keseluruhan. Aktivitas untuk tahap ini antara lain sebagai berikut.
a. Memanipulasi, mewarna, melipat dan mengkonstruk bangun-bangun geometri.
b. Mengidentifikasi bangun atau relasi geometri dalam suatu gambar sederhana, dalam kumpulan potongan bangun, blok-blok pola atau alat peraga yang lain, dalam berbagai orientasi, melibatkan obyek-obyek fisik lain di dalam kelas, rumah, foto, atau tempat lain, dan dalam bangun-bangun yang lain.
c. Membuat bangun dengan menjiplak gambar pada kertas bergaris, menggambar bangun, dan mengkonstruk bangun.
d. Mendeksripsikan bangun-bangun geometri dan mengkonstruk secara verbal menggunakan bahasa baku atau tidak baku, misalnya kubus “seperti pintu atau kotak.”.
e. Mengerjakan masalah yang dapat dipecahkan dengan menyusun, mengukur, dan menghitung.

2. Aktivitas Tahap 1 (Analisis)
Pada tahap 1 ini siswa diharapkan dapat mengungkapkan sifat-sifat bangun geometri. Aktivitas untuk tahap ini antara lain sebagai berikut.
a. Mengukur, mewarna, melipat, memotong, memodelkan, dan menyusun dalam urutan tertentu untuk mengidentifikasi sifat-sifat dan hubungan geometri lainnya.
b. Mendeskripsikan kelas suatu bangun sesuai sifat-sifatnya.
c. Membandingkan bangun-bangun berdasarkan karakteristik sifat-sifatnya.
d. Mengidentifikasi dan menggambar bangun yang diberikan secara verbal atau diberikan sifat-sifatnya secara tertulis.
e. Mengidentifikasi bangun berdasarkan sudut pandang visualnya.
f. Membuat suatu aturan dan generalisasi secara empirik (berdasarkan beberpa contoh yang dipelajari).
g. Mengidentifikasi sifat-sifat yang dapat digunakan untuk mencirikan atau mengkontraskan kelas-kelas bangun yang berbeda.
h. Menemukan sifat objek yang tidak dikenal.
i. Menjumpai dan menggunakan kosakata atau simbol-simbol yang sesuai.
j. Menyelesaikan masalah geometri yang dapat mengarahkan untuk mengetahui dan menemukan sifat-sifat suatu gambar, relasi geometri, atau pendekatan berdasar wawasan.

3. Aktivitas Tahap 2 (Deduksi Informal)
Pada tahap 2 ini siswa diharapkan mampu mempelajari keterkaitan antara sifat-sifat dan bangun geometri yang dibentuk. Aktivitas siswa untuk tahap ini antara lain sebagai berikut.
a. Mempelajari hubungan yang telah dibuat pada tahap 1, membuat inklusi, dan membuat implikasi
b. Mengidentifikasi sifat-sifat minimal yang menggambar suatu bangun.
c. Membuat dan menggunakan definisi
d. Mengikuti argumen-argumen informal
e. Menyajikan argumen informal.
f. Mengikuti argumen deduktif, mungkin dengan menyisipkan langkah-langkah yang kurang.
g. Memberikan lebih dari satu pendekatan atau penjelasan.
h. Melibatkan kerjasama dan diskusi yang mengarah pada pernyataan dan konversnya.
i. Menyelesaikan masalah yang menekankan pada pentingnya sifat-sifat gambar dan saling keterkaitannya.

Van de Walle (1990:270) membuat deksripsi aktivitas yang lebih sederhana dibandingkan deskripsi yang dibuat oleh Crowley (1987:7-12). Menurut Van de Walle aktivitas pembelajaran untuk masing-masing tiga tahap pertama adalah sebagai berikut.
1. Aktivitas Tahap 0 (Visualisasi).
Aktivitas pada tahap 0 ini haruslah:
a. melibatkan penggunaan model fisik yang dapat digunakan siswa untuk memanipulasi,
b. melibatkan berbagai contoh bangun-bangun yang sangat bervariasi dan berbeda sehingga sifat yang tidak relevan dapat diabaikan,
c. melibatkan kegiatan memilih, mengidentifikasi dan mendeksripsikan berbagai bangun, dan
d. menyediakan kesempatan untuk membentuk, membuat, menggambar, menyusun atau menggunting bangun.
2. Aktivitas Tahap 1 (Analisis)
Aktivitas untuk tahap 1 ini haruslah:
a. menggunakan model-model pada tahap 0, terutama pada model-model yang dapat digunakan untuk mengeksplorasi berbagai sifat bangun,
b. mulai lebih menfokuskan pada sifat-sifat daripada sekedar identifikasi,
c. mengklasifikasi bangun berdasar sifat-sifatnya berdasarkan nama bangun tersebut, dan
d. menggunakan pemecahan masalah yang melibatkan sifat-sifat bangun.
3. Aktivitas Tahap 2 (Deduksi Informal)
Aktivitas untuk tahap 2 ini haruslah:
a. melanjutkan pengklasifikasian model dengan fokus pada pendefinisian sifat. Membuat daftar sifat dan mendiskusikan sifat yang perlu dan cukup untuk kondisi suatu bangun atau konsep,
b. memuat penggunaan bahasa yang bersifat deduktif informal, misalnya: semua, suatu, dan jika-maka serta mengamati validitas konvers suatu relasi.
c. Menggunakan model atau gambar sebagai sarana untuk berpikir dan mulai mencari generalisasi atau contoh kontra.
Jika pembelajaran langsung dimulai pada tahap 2 dapat dimungkinkan terjadi mismatch. Mismatch adalah ketidaksesuaian antara pengalaman belajar dengan tahap berpikir siswa. Siswa yang berada pada suatu tahap berpikir, diberi pengalaman belajar sesuai tahap berpikir di atasnya. Mismatch dapat mengakibatkan belajar hafalan atau belajar temporer, sehingga berakibat konsep yang diperoleh siswa akan mudah dilupakan.

E. Contoh Pembelajaran Materi Segitiga sesuai Teori van Hiele
Berikut ini adalah contoh sederhana mengenai pembelajaran materi segitiga di sekolah dasar atau madrasah ibtidaiyah sesuai tahap berpikir van Hiele. Contoh ini hanya meliputi tiga tahap pertama, karena siswa sekolah dasar atau madrasah ibtidaiyah hanya akan sampai pada tahap 2 (deduksi informal).
1. Tahap 0 (Visualisasi)
Pada tahap 0 ini guru menyediakan berbagai model bangun (atau dapat juga gambar) segitiga dan bukan segitiga. Berbagai gambar segitiga dan bukan segitiga ini dibuat sangat bervariasi dan ditempatkan secara acak.

Gambar-gambar dibuat kontras sehingga tampak betul perbedaan dan kesamaan masing-masing. Berdasarkan gambar-gambar yang disediakan siswa mulai memilih berdasar kesamaan dan perbedaannya. Siswa dapat diminta mengelompokkan gambar berdasarkan kesamaan bentuknya atau langsung diminta menyebutkan mana yang termasuk segitiga dan yang bukan segitiga. Guru juga perlu menyediakan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk membimbing arah belajar siswa.

Pada tahap 0 ini diharapkan siswa dapat mengelompokkan mana yang termasuk segitiga dan yang bukan segitiga. Pengelompokan ini masih sebatas dari penampakan visual. Berdasarkan pengelompokan tersebut diharapkan siswa dapat mengenal segitiga meskipun pengenalan ini masih terbatas pada penampakan visual.
Jika siswa sudah dapat membuat pengelompokan dengan benar maka dapat dikatakan siswa sudah berada pada tahap 0 dan siap melanjutkan pada aktivitas tahap 1. Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987) bahwa pada tahap 0 siswa dapat mengenal bentuk-bentuk geometri hanya sekedar berdasar karakteristik visual dan penampakannya. Siswa secara eksplisit tidak terfokus pada sifat-sifat obyek yang diamati, tetapi memandang obyek sebagai keseluruhan.

Selanjutnya guru dapat memberikan beberapa contoh gambar lagi dan meminta siswa untuk memasukkan contoh gambar tersebut ke dalam kelompok yang telah ada. Setelah yakin bahwa siswa sudah berada pada tahap 0, guru mulai membimbing dan mengarahkan siswa untuk memberikan nama pada setiap kelompok. Jadi, siswa sudah mulai dikenalkan istilah segitiga dan bukan segitiga. Meskipun demikian, guru tidak memberikan definisi. Karena pada tahap 0 ini siswa belum dapat memahami definisi formal.
2. Tahap 1 (Analisis)
Pada tahap 1 ini, siswa tetap menggunakan model-model (atau gambar) pada tahap 0. Berdasarkan pengelompokan yang dibuat, siswa mulai mengeksplorasi berbagai sifat yang dimiliki tiap kelompok gambar. Siswa mulai lebih menfokuskan pada sifat-sifat daripada sekedar identifikasi. Siswa mulai mencari sifat-sifat mengapa suatu kelompok gambar tertentu termasuk kelompok segitiga dan kelompok lain bukan segitiga. Selain itu, siswa membandingkan masing-masing kelompok menurut sifat-sifat yang mereka temukan. Dengan demikian, sifat-sifat dapat mencirikan dan mengkontraskan masing-masing kelompok.

Selanjutnya guru diharapkan dapat memberikan beberapa contoh lagi dan menanyakan contoh tersebut masuk kelompok mana dan mengapa. Siswa dapat diminta menjelaskan secara verbal alasan tersebut. Pada tahap ini guru juga dapat memberikan permasalahan dalam bentuk verbal dan siswa diminta untuk mengidentifikasi soal yang diberikan. Permasalahan yang diajukan guru hendaknya melibatkan penggunaan sifat-sifat yang ditemukan siswa.
Jika siswa sudah dapat menemukan sifat-sifat segitiga dan bukan segitiga serta dapat menyelesaikan permasalahan yang melibatkan sifat bangun baik secara lisan dan tulisan, berarti siswa sudah berada pada tahap 1. Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987:8) bahwa pada tahap 1 siswa sudah dapat mengidentifikasi sifat-sifat meskipun tetapi belum dapat memahami definisi.
3. Tahap 2 (Deduksi Informal)
Pada tahap 2 ini siswa melanjutkan pengklasifikasian gambar atau model dengan fokus pada pendefinisian sifat. Siswa membuat daftar sifat yang ditemukan untuk masing-masing kelompok gambar. Selanjutnya siswa mendiskusikan sifat yang perlu dan cukup untuk kondisi suatu bangun atau konsep. Siswa mulai mengarah pada sifat yang perlu dan cukup agar suatu bangun dapat disebut segitiga atau bukan. Selanjutnya siswa diarahkan menggunakan bahasa yang bersifat deduktif informal, misalnya: jika-maka.

Pada tahap ini, guru mulai mengarahkan siswa untuk membuat definisi abstrak mengenai segitiga. Guru mengamati apakah definisi yang dibuat siswa sudah bersifat umum. Sesuai definisi yang dibuat siswa, guru dapat memberikan permasalahan berupa generalisasi atau memberikan contoh kontra untuk melihat kebenaran definisi yang dibuat siswa. Jika siswa sudah dapat membuat definisi segitiga dengan tepat maka siswa sudah berada pada tahap 2.
Berdasarkan urutan tahap-tahap ini, maka dapat dikatakan bahwa siswalah yang membangun konsep segitiga melalui pengamatan sifat-sifat yang ada pada segitiga. Definisi yang dibuat siswa menggunakan bahasa mereka sendiri, dan terkadang hanya sebagai kumpulan sifat-sifat yang telah mereka temukan. Peran guru dalam hal ini adalah membantu siswa membuat formulasi definisi yang tepat tentang segitiga.

F. Penutup
Untuk membantu mengatasi kesulitan siswa dalam mempelajari geometri diperlukan suatu strategi, metode dan bahkan teori pembelajaran yang sesuai. Salah satu metode yang telah dipercaya dapat membangun pemahaman siswa dalam belajar geometri adalah penerapan teori van Hiele. Hal ini senada dengan beberapa hasil penelitian yang telah membuktikan bahwa penerapan teori van Hiele memberikan dampak yang positif dalam pembelajaran geometri.
Suatu karakteristik tingkat berpikir van Hiele adalah bahwa kecepatan untuk berpindah dari suatu tingkat ke tingkat berikutnya lebih banyak dipengaruhi oleh aktivitas dalam pembelajaran. Dengan demikian, pengorganisasian pembelajaran, isi, dan materi merupakan faktor penting. Guru memegang peran penting dalam mendorong kecepatan melalui suatu tingkatan. Tingkat berpikir yang lebih tinggi hanya dapat dicapai melalui latihan-latihan yang tepat, bukan melalui ceramah semata. Dengan demikian, pemilihan aktivitas-aktivitas yang sesuai dengan tahap berpikir siswa mutlak diperlukan untuk membantu siswa mencapai tahap berpikir yang lebih tinggi.

G. Daftar Rujukan
Anne, T.. 1999. The van Hiele Models of Geometric Thought. (Online) (Http://euler.slu.edu/teach_material/van_hiele_model_of_geometry.html, diakses 2 Pebruari 2002).

Bobango, J.C.. 1993. Geometry for All Student: Phase-Based Instruction. Dalam Cuevas (Eds). Reaching All Students With Mathematics. Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics,Inc.

Budiarto, M.T.. 2000. Pembelajaran Geometri dan Berpikir Geometri. Dalam prosiding Seminar Nasional Matematika “Peran Matematika Memasuki Milenium III”. Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya. Surabaya, 2 Nopember.

Burger, W.F. & Culpepper, B.. 1993. Restructuring Geometry. Dalam Wilson Patricia S. (Ed). Reseach Ideas for The Classroom: High Scholl Mathematics. New York: MacMillan Publishing Company.

Burger, W.F. & Shaughnessy, J.M.. 1986. Characterizing the van Hiele Levels of Development in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education. 17(I):31-48

Clements, D.H. & Battista, M.T.. 1992. Geometry and Spatial Reasoning. Dalam Grouws, D.A. (ed). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan Publishing Company.

Crowley, M.L. 1987. The van Hiele Model of the Geometric Thought.. Dalam Linquist, M.M. (eds) Learning ang Teaching Geometry, K-12. Virginia: The NCTM, Inc.

Gutierrez, A., Jaime, A. dan Fortuny, J.M.. 1991. An Alternative Paradigm to Evaluate The Acquisition of The van Hiele Levels. Journal for Research in Mathematics Education. 22 (3): 237-257.

Husnaeni. 2001. Membangun Konsep Segitiga Melalui Penerapan Teori van Hiele Pada Siswa Kelas IV Sekolah Dasar. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.

Kho, R.. 1996. Tahap Berpikir dalam Belajar Geometri Siswa-siswa Kelas II SMP Negeri I Abepura di Jayapura Berpandu pada Model van Hiele. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS IKIP Malang.

Keyes, C.. 1997. A Review of Research on General Mathematics Reseach. (Online). (http://www.qsu.edu/~mstlls/res_ck.htm, diakses 2 Pebruari 2002)

Madja, M.S.. 1992. Perancangan dan Implementasi Perangkat Ajar Geometri SMTA. Tesis tidak diterbitkan. Jakarta: PPS UI.

Muser, E.L. & Burger, W.F.. 1994. Mathematics for Elementary teachers: A Contemporary Approach, Third Edition. New York: MacMillan Publishing Company.

NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Virginia: The NCTM, Inc..

Orton, A.. 1992. Learning Mathematics: Issues, Theory, and Classroom Practice, 2nd Edition. London: Cassell.

Purnomo, A.. 1999. Penguasaan Konsep Geometri dalam Hubungannya dengan Teori Perkembangan Berpikir van Hiele pada Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Kodya Malang. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS IKIP Malang.

Schoen, H.L. & Hallas, D.. 1993. Improving the General Mathematics Experience. Dalam Wilson Patricia S. (Ed). Reseach Ideas for The Classroom: High Scholl Mathematics. New York: MacMillan Publishing Company.

Sudarman. 2000. Pengembangan Paket Pembelajaran Berbantuan Komputer Materi Luas dan Keliling Segitiga untuk Kelas V Sekolah Dasar. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.

Sunardi. 2001. Hubungan antara Usia, Tingkat Berpikir dan Kemampuan Siswa dalam Geometri. Dalam prosiding Seminar Nasional Matematika “Peran Matematika Memasuki Milenium III”. Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya. Surabaya, 2 Nopember.

Susiswo. 1989. Efektivitas Pengajaran Geometri Model van Hiele di SMP Swasta Kotamadya Malang Kelas II. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: FPMIPA IKIP MALANG.

About these ads

98 Responses to “PEMBELAJARAN GEOMETRI SESUAI TEORI VAN HIELE (Lengkap)”

  1. uud said

    pak, saya boleh mnta copy buku referensi teori van hiele g?? kbetulan sya akan mengadakan pnelitian sehubungan dg it….
    udh dcari cari, tpi bukunya tetp aja g ktemu… boleh y pak?

    • rani riadipta said

      السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُاللهِ وَبَرَكَاتُهُ.,
      Pak sya sedang mrncakan melakukan penelitian ttng teori van hiele, mmbndingkan cabri geometri dng geogebra, mna yng lebih efektif mningktkan level berpikir
      Bsa minta komentar bapak??
      Skalian sya bsa minta referensinya pak?? Krn sya ke gramed ngk dpt..

      • rani riadipta said

        السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُاللهِ وَبَرَكَاتُهُ.,
        Pak sya sedang mrncakan melakukan penelitian ttng teori van hiele, mmbndingkan cabri geometri dng geogebra, mna yng lebih efektif mningktkan level berpikir
        Bsa minta komentar bapak??
        Skalian sya bsa minta referensinya pak?? Krn sya ke gramed ngk dpt..
        Bapak ini email sya
        Raniriadipta_matematika@ymail.com

  2. ANI said

    ok…terimakasih…

  3. ulil said

    pak, saya juga sedang mengadakan penelitian teori van hiele, saya kesulitan mencari referensi buku dan jurnal mengenai teori van hiele karena disini belum tersedia, saya boleh minta copy buku referensi teori van hiele juga pak ?

  4. abdi said

    pak, saya juga sedang mengadakan penelitian teori van hiele, saya kesulitan mencari referensi buku dan jurnal mengenai teori van hiele. saya boleh minta copy buku referensi teori van hiele,pak? terima kasih.

    • abdussakir said

      Buku tentang van hiele rata-rata sudah tidak mutakhir, sudah lebih dari 10 tahun lalu. Yang up to date justru dari jurnal. Banyak jurnal yang dapat didownload dari internet. Gunakan saja kata kunci geometry and van hiele theory di search engine google atau yahoo. Nanti tinggal pilih, yang berupa file pdf. Silahkan mencoba.

  5. salam pak , kaka saya di aceh mau bikin skripsi tentang penerapan teori van hiele pd pembelajaran geometri bangun ruang volum kubus dan balok,, tapi saya cari buku di gramedia gak nemu pak!
    saya boleh minta copy buku referensi teori van hiele nya pak??
    mohon dengan sangat bantuan bapak ya…
    terimakasih

    • abdussakir said

      pertama, kalau untuk mengajarkan rumus volum kubus dan balok, saya rasa teori van hiele tidak tepat. lebih tepat menggunakan metode penemuan, entah pendekatan realistik atau CTL.
      kedua, teori van hiele lebih tepat untuk mengajarkan konsep, misal kubus dan balok itu apa definisinya dan sifat-sifatnya.
      ketiga, buku tentang teori van hiele, rata-rata sudah lebih dari10 tahun lalu, jadi sudah murang mutakhir. untuk mencari yang mutakhir, silahkan search di google menggunakan kata kunci geometry and van hiele theory, tinggal pilih dan download. cari yang pdf file.

  6. haniatyadiputra said

    pa.. saya lg tugas bikin seminar ttg teori van hiele.. dan biografi dari van hiele hrus dicantumkan.. saya kesulitan mencari biografi ttg van hiele pak.. mungkin bapak ada refensinya? mohon bantuannya,..

    • abdussakir said

      saya tidak memiliki buku biografi van hiele. dan buku yang ada di saya tentang teori van hiele, bukan buku karangan van hiele sendiri, tapi artikel orang lain tentang teori van hiele, dan sudah kurang mutakhir sebagai bahan rujukan, mungkin bisa di search di internet, dengan kata kunci biography Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof yang hidup sekitar tahun 1950-an. selamat mencoba.

  7. antin said

    pak, saya sedang mengadakan penelitian yang berhubungan dengan tingkat berpikir siswa tuna netra berdasarkan teori van hiele,, saya mohon bantuan referensi karena saya kesulitan mencari referensi yang menkaji penerapan teori van hiele kepada siswa tuna netra
    terima kasih dan mohon bantuannya

    • abdussakir said

      wah, saya belum dapat membayangkan bagaimana level berpikir van hiele jika dikenakan pada siswa tuna netra. tahap pertama van hiele adalah visualisasi, yaitu anak mengenal konsep berdasarkan penampakannya. lalu bagaimana penampakan konsep, misal lingkaran, pada anak tuna netra? belum tahu saya caranya. mungkin dengan meraba, mereka bisa.

      ide anda sangat menarik, tetapi terus terang referensi tentang teori van hiele tidak ada yang membahas pada siswa tuna netra. bisa saja anda ambil analognya. kalau siswa normal menggunakan mata pada tahap visualisasi, tetapi pada siswa tuna netra menggunakan sentuhan tangan, lalu tahap analisis dan deduksi informal sama.

      referensi yang ada di saya, ada 3 buku dan beberapa artikel, yang juda saya peroleh secara online. kalau sekiranya diperlukan, saya email.

      tapi, bolehkah saya kenal anda lebih detil, sehingga saya tahu dengan siapa berkomunikasi. misalnya nama, kuliah dimana, dan lainnya yang memang layak diperkenalkan.

      terima kasih.
      Abdussakir.

  8. syed zainal said

    nak tanye van hiele ngan hoffer adakah orang yang same… sebab saye sedang mencari maklumat tentang hoffer tapi maklumat yang saye dapat ialah tentang teori van heile

  9. agustan s. said

    pak sy rencana mneliti teori belajar van hiele.sy minta buku yg berhubungan dgn teori belajar tsb.

    • abdussakir said

      Referensi yang ada di saya, ada 3 buku, dan beberapa artikel yang juda saya peroleh secara online. dapat didownload langsung dari internet. tentang buku, bukan buku asli karangan van hiele.

  10. eva said

    assalammualaikum,
    selamat siang bapak, saya eva..
    saat ini saya tengah mendapatkan tugas pengembangan bahan ajar, dan materi yang saya kembangkan adalah vektor..
    saya ingin menanyakan, apakah model van hiele dapat diaplikasikan untuk menjelaskan konsep vektor pada dimensi dua dan dimensi tiga? bilamana dapat, contohya seperti bagaimanakah? terimakasih bapak. :)

    • abdussakir said

      wa’alaikum salam. Maaf baru buka email. Meskipun bisa, mungkin kurang efektif. Saya rasa lebih cocok dengan Teori Tiga Dunia Matematika, oleh David Tall. Khususnya silahkan browsing tulisan-tulisan Sepideh Stewart, sebagai contoh bagaimana menggunakan Teori David Tall tersebut untuk Aljabar Linear.
      Tiga Dunia Matematika itu adalah dunia embodied, dunia symbolic, dan dunia formal.

      Skenario sederhana bisa seperti berikut.
      Tahap embodied: ditampilkan gambar-gambar vektor sebagai garis berarah pada dimensi 2 atau dimensi 3.
      Tahap symbolic: sudah menggunakan simbol-simbol, misal koordinat (a, b) atau (a, b, c) untuk menyatakan vektor.
      Tahap Formal: sudah pada definisi formal vektor, v = ai + bj dan sifat-sifatnya.
      Selamat mencoba.

  11. AGUSTAN S. said

    Assalamu alaikum wr.wb. pak saya sementara nyusun proposal tesis tentang profil berfikir geometri van Hiele siswa, namun untuk nyusun latar belakang saya susah karena kurang mendapatkan fakta tentang rendahnya pemahaman siswa terhadap materi geometri yang akurat dan ter up-date.jadi mohon referensinya pak berhubungan hal tersebut. agustan s

    • abdussakir said

      Untuk buku, kebanyakan saya membaca dari buku-buku di perpustakaan. Yang saya cantumkan dalam referensi itu, sebagian besar buku yang tidak saya miliki. Kalaupun saya miliki, seperti Bobango, ini termasuk yang kurang au to date. Awal artikel ini sebenarnya cukup memberikan gambaran tentang rendahnya prestasi geometri. Untuk yang lebih akurat, lihat langsung ke sekolah. Wawancara guru atau tes langsung dengan materi geometri, lihat hasilnya. Ini sudah menjadi fakta yang penting.

  12. pak tlng donk saya diajari gimana caranya buat LKSnya yang mengarah pada masing2 tahap…saya paham tp menuangkannya dalam kalimat itu agak susah..bingung mau mulai darimana ?
    mohon bantuannya ya pak…….makasih

  13. yulis said

    asslmkum…pak, saya sekarang sedang mengerjakan skripsi tentang van hiele tetapi saya kesulitan mencari jurnal yang dibuat oleh pak budiarto yang menjadi rujukan skripsi bapak,, apakah bapak masih punya? sebelumnya terima kasih..wasslmkm

  14. FitrianaHastika said

    Asslm. Pak, saya mau bertanya juga.

    Apakah teori van Hiele cocok untuk diterapkan pada pembelajaran konsep Hubungan Sudut-sudut pada Garis-garis Sejajar?

    Terima kasih banyak atas jawabannya.

    • abdussakir said

      Perlu dicoba, meskipun mungkin untuk tahap 0, perlu bimbingan lebih banyak, untuk mengenalkan istilah sehadap, berseberangan, dll.

  15. angger said

    Slamat malam. Saya angger kusuma, kuliah di universitan tanjung pura pontianak. Butuh referensi buat skripsi saya. Karna sangat sulit memperoleh buku pak. Sekiranya saya boleh meminta soft copy referensi van hiele dan ebook anda..
    Anvianretno@gmail.com

  16. angger said

    Sekiranya saya boleh minta referensi buku van hiele, untuk skripsi saya. Susah mencari buku van hiel. Unv, tanjung pura pontianak. Mohon bantuan.
    Anvianretno@gmail.com

    • abdussakir said

      Silahkan nanti cek di emailnya. Semoga alamat emailnya tidak salah. Atau bisa dibrowsing langsung di internet dengan kata kunci “teori van hiele”

    • abdussakir said

      Saya sudah mengirim beberapa file yang diminta dan mungkin bermanfaat. Apakah sudah diterima? Terima kasih.

  17. assalamu’alaikum pak..
    saya mahasiswa s1 pendidikan matematika unj. saya sedang menyusun proposal penelitian dengan judul skripsi:
    mengembangkan pemahaman konsep geometri siswa pada materi sifat-sifat bangun datar segi empat dengan teori van hiele dengan pendekatan PMRI. saya bingung latar belakang saya karena setelah diperiksa dosen belum bener pak..

    saya ingin bertanya, apakah teori ini dpat dilakukan dengan pendekatan PMRI karena menurut saya tahapan teori van Hiele sesuai dengan prinsip PMRI.. apakah hal ini perlu saya paparkan dalam latar belakang saya pak?

    satu lagi pak, untuk penggunaan model bangun datar apakah bapak memiliki referensi? model apa yang sesuai dan bagaimana proses berpikir siswa dengan model tersebut,,

    terimakasih atas waktu dan jawabannya pak..

    wassalam

    • abdussakir said

      wa’alaikum salam wa rahmatullah.

      Memang benar, teori berpikir van Hiele mulai visualisasi (mulai benda nyata atau gambar,
      atau sesuatu yang realistik (PMRI)), analisis (sifat-sifat), sampai deduksi informal
      (membuat definisi sesuai sifat yang ada) memang memiliki banyak kemiripan/kesamaan
      dengan pendekatan Realistik. Jadi, memang dapat dilakukan.

      Hanya kendalanya, akan memberi hambatan tersendiri karena harus membahas 2 (dua)
      teori (van Hiele dan PMRI) lalu memadukannya.

      Menurut hemat saya, kalau masih mungkin, lebih baik memilih salah satu.
      Seandainya memilih van Hiele, meskipun nanti akan menggunakan prinsip-prinsip PMRI,
      maka tidak perlu menyebut itu pendekatan PMRI.
      Toh nanti akan tetap belajar kelompok, tetapi tidak akan menyebut itu cooperative learning.
      Toh nanti akan menemukan sesuatu, tetapi tidak akan menyebut itu metode penemuan.
      Jadi, gunakan satu kacamata teori saja.

      Untuk materi bangun datar segi empat,
      VISUALISASI
      gunakan model nyata (pemukaan meja, pintu, papan, lapangan,
      dll), lalu gunakan gambar,
      ANALISIS
      lalu identifikasi sifat pada model,
      DEDUKSI INFORMAL
      lalu mencoba membuat definisi.
      Ini melihatnya secara van Hiele, meskipun juga terlihat sebagai PMRI.

      • sri eka wahyuni said

        terimakasih atas jawabannya pak, pikiran saya jadi lebih terbuka. seperti yang bapak sebutkan bahwa “Seandainya memilih van Hiele, meskipun nanti akan menggunakan prinsip-prinsip PMRI,
        maka tidak perlu menyebut itu pendekatan PMRI.
        Toh nanti akan tetap belajar kelompok, tetapi tidak akan menyebut itu cooperative learning.
        Toh nanti akan menemukan sesuatu, tetapi tidak akan menyebut itu metode penemuan”

        saya pilih salah satu saja ya pak, karena ketika saya berikan aktivitas yang telah saya rancang dengan van Hiele dan PMRI, dosen saya masih belum menemukan prinsip PMRI nya pak, karena beliau tidak melihat permasalahan atau konteks yang sesuai dengan prinsip PMRI dalam kegiatan saya. dan saya juga bingung bagaimana caranya kegiatan dimulai dengan masalah konteks karena saya mengikuti kegiatan yang di sarankan van Hiele dengan potongan 7 mosaik puzzle.

        penelitian saya dengan metode design research pak, apakah bapak pernah melakukannya?

  18. vivi julia ervita sari said

    ass pak
    saya mw minta bantuan bpk…
    hmm saya mw mencri buku mngenai teori va hiele, tetapi uku yang rsangkutan sulit untuk di temukan. . .
    bisa saya mintak copy’n buku bpk??
    sblumnya trima ksih
    vivi.kamek@yahoo.com

  19. itha said

    assalamualaikum,
    pak saya ita dari uns, saat ini saya sedang mendapat tugas makalah mengenai problematika pembelajaran geometri khususnya lingkaran, apakah teori van heile ini efektif ya pak? kalau digunakan untuk pembelaran lingkaran??

    • abdussakir said

      Kalau untuk penanaman konsep lingkaran sangat cocok. Tapi kalau untuk memahamkan rumus luas atau keliling lingkaran, lebih tepat dengan metode penemuan. entah nanti melalui CTL (contextual teaching learning) atau RME (realistics mathematics education), atau bahkan cooperative learning. intinya, dengan penemuan terbimbing (quided discovery).
      Maaf, baru buka email.

  20. eny suryowati said

    pak,saya boleh minta referensi bpk yaitu Pembelajaran Geometri dan Berpikir Geometri. Dalam prosiding Seminar Nasional Matematika “Peran Matematika Memasuki Milenium III” oleh mega teguh budiarto…untuk tambahan referensi saya,saya sedang ngerjakan tesis.

  21. eny suryowati said

    maaf pak, saya juga butuh buku ini Clements, D.H. & Battista, M.T.. 1992. Geometry and Spatial Reasoning. Dalam Grouws, D.A. (ed). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan Publishing Company..
    kalau boleh saya minta dicopikan dengan yg sebelumnya( yg pak mega),uang ganti fotocopi nanti saya transfer..saya kesulitan mencari buku ini…kalau bisa secepatnya ya pak…

  22. aidi said

    boleh minta referensi buku g ?

    • abdussakir said

      saya anjurkan untuk browsing di internet. yang ada di saya hanya tinggal 2 buku: dan itupun kumpulan banyak artikel, yaitu Crowley itu dan Bobango.

  23. Thank you so much. Pak tolong dikirimi copy refernsi vanhiele model dan budiarto utk ptk geometri diPAUD.

  24. anda menuliskan “Sesuai penelitian Sunardi (2001) ditemukan bahwa banyak siswa salah dalam menyelesaikan soal-soal mengenai garis sejajar pada siswa SMP dan masih banyak siswa yang menyatakan bahwa belah ketupat bukan jajargenjang.” tetapi tidak ada daftar rujukannya. mohon bpk mencantumkan rujukan sunardi (2001) tersebut. terima kasih :)

    • abdussakir said

      Sunardi. 2001. Hubungan antara Usia, Tingkat Berpikir dan Kemampuan Siswa dalam Geometri. Dalam prosiding Seminar Nasional Matematika “Peran Matematika Memasuki Milenium III”. Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya. Surabaya, 2 Nopember.

  25. ary said

    Terima kasih atas informasi yg bapak sampaikan, ini sangat membantu saya dalam pemilihan judul mengenai problematika yg diberikan kepada sy, oya saya mau tanya pak..apasih perbedaan antara teori van Hiele dan PMRI

    • abdussakir said

      Teori van Hiele adalah teori tentang tahap berpikir anak ketika belajar geometri.
      PMRI adalah teori tentang pembelajaran matematika, secara umum, tida terbatas pada geometri.

  26. [...] http://abdussakir.wordpress.com/2011/02/09/pembelajaran-geometri-sesuai-teori-van-hiele-lengkap/ [...]

  27. Semestinya untuk pembelajaran geometri digunakan Lima Fase Pemb Van Hiele yaitu (1) fase informasi, (2) fase orientasi terarah, (3) fase penegasan, (4) fase orientasi bebas dan (5) fase integrasi. Sedangkan tahap berpikir itu berguna untuk mengetahui pada tahap mana level berpikr siswa, apakah pada tahap visualisasi, analisis, dst. Setelah mengetahui level berpikir siswa lalu guru menggunakan lima fase pembelajaran van hiele untuk meningkatkan level berpikirnya.

    • abdussakir said

      Memang benar bahwa ada teori berpikir van Hiele (5 level) dan ada teori belajar van Hiele (5 fase). Teori belajar van Hiele memang dirancang untuk sesuai dengan teori berpikir van Hiele dan mempercepat peningkatan level berpikir. Selain itu, teori berpikir van Hiele memang khusus pada materi Geometri, meskipun mungkin dapat disesuaikan untuk materi yang lain. Sebagai contoh, teori berpikir van Hiele mulai diterapkan untuk tahap berpikir dalam pembuktian matematika.

      Dalam pembelajaran geometri sendiri, kemudian berkembang 2 alternatif tentang van Hiele. Pertama, melakukan pembelajaran yang di dalamnya memuat aktivitas-aktivitas yang disesuaikan dengan level berpikir van Hiele (misal artikel saya). Ini melahirkan judul misalnya Pembelajaran … sesuai Teori Berpikir van Hiele. Kedua, melakukan pembelajaran yang di dalamnya mengikuti fase-fase pembelajaran van Hiele. Ini melahirkan judul misalnya Pembelajaran … sesuai Teori Belajar van Hiele. Jadi, sesuai teori berpikir van Hiele, tidak mesti harus menggunakan teori belajar van Hiele.

      Terima kasih.

  28. sri ulfa said

    thaks ,,

  29. tiwi said

    Bagaimana menurut Bapak dengan penelitian saya pengembangan perangkat pembelajaran berbasis tahap berpikir van hiele dan teori belajar bruner pada hubungan panjang busur, sudut pusat, dan luas juring?
    kalau boleh saya juga minta tolong untuk dikirimkan via email refrensi buku yang bapak telah kirimkan ke yang lainnya juga///
    terimakasih

    • abdussakir said

      saran saya, kalau materi lebih ditekankan pada penanaman konsep, maka teori van Hiele dapat diterapkan.
      Tapi kalau lebih banyak pada penemuan rumus/aturan, maka sebaiknya menggunakan metode penemuan atau lainnya.
      Terima kasih.

  30. Pak, apakah teori van hiele ini bisa diterapkan dalam pembelajaran garis dan sudut kelas VII semester 2? soalnya saya lihat kebanyakan teori ini digunakan di SD.. Terimakasih

    • pak,saya juga minta file-file untuk van hiele ini ya..
      rusydasygAllah@gmail.com

      • abdussakir said

        saran saya, kalau materi lebih ditekankan pada penanaman konsep, maka teori van Hiele dapat diterapkan.
        Tapi kalau lebih banyak pada penemuan rumus/aturan, maka sebaiknya menggunakan metode penemuan atau lainnya.
        Terima kasih.

    • abdussakir said

      saran saya, kalau materi lebih ditekankan pada penanaman konsep, maka teori van Hiele dapat diterapkan.
      Tapi kalau lebih banyak pada penemuan rumus/aturan, maka sebaiknya menggunakan metode penemuan atau lainnya.
      Terima kasih.

  31. ratna said

    Asslmkm
    maaf Pak. saya masih dalam tahap penelitian “pembelajaran materi sudut dalam ruang dengan menggunakan software google sketchup”.
    banyak teman2 yg usul untuk menggandengkannya dengan pendekatan atau model pembelajaran. menurut bapak teori van hiele ini bisa diterapkan pada materi sudut dalam ruang gak Pak?
    terimaksh ^^

    • abdussakir said

      Wa’alaikum salam wr. wb.
      Saran dari teman-teman Anda layak dilakukan. Memang ada teori mengenai pembelajaran dengan bantuan komputer,
      tapi rasanya masih kurang jika tidak diramu dengan teori pembelajaran tertentu. Untuk mengambil teori van Hiele
      dalam pembelajaran, Anda perlu paham terlebih dahulu antara Teori Berpikir van Hiele (Jurnal saya ini) dan Teori Belajar van Hiele.
      Lalu, pastikan Anda memilih yang mana.

      Hanya saran saya, kalau materi sudut dalam ruang itu lebih ditekankan pada penanaman konsep, maka teori van Hiele dapat diterapkan.
      Tapi kalau lebih banyak pada penemuan rumus/aturan, maka sebaiknya menggunakan metode penemuan atau lainnya.
      Terima kasih.

  32. ekinocweet said

    Asslmkm,maaf Pak kalo boleh saya juga mau nyari referensi buku tentang teori van hiele?
    saya mau mengajukan pertanyaan, menurut bapak bedanya Tingkat Kemampuan Berpikir Geometri dan tingkat pemahaman geometri kalo dilihat dersasarkan Teori Van Hiele itu seperti apa Pak?
    soalnya saya menemukan referensi tentang teori van hiele dilihat dari sudut pandang berpikir dan pemahaman geometrinya….
    Terima Kasih….

    • abdussakir said

      Melihat tulisan “The van Hiele Levels of Geometric Understanding” karangan Marguerite Mason
      Assistant Professor of Mathematics Education University of Virginia, Charlottesville, Virginia
      maka tidak ada bedanya antara berpikir geometri menurut van Hiele dan pemahaman geometri menurut van Hiele.
      Keduanya sama-sama membahas 5 level mulai visualisasi, analisis, deduksi informal, deduksi formal, dan rigor.

      Hanya saja, boleh jadi istilah berpikir lebih diarahkan pada bagaimana siswa memikirkan objek geometri.
      Pemahaman lebih diarahkan pada bagaimana siswa memahami objek geometri. Tapi, keduanya tetap pada 5 level tadi.

  33. Wiwi Syarifah said

    Assalamu’alaikum……Bapak membaca artikel bapak sungguh luar biasa….jika diperbolehkan saya ingin referensi metode Van hiele yang ada di bapak……kebetulan saya membuat sebuah penelitian model pembelajran van hiele untuk kelas II Madrasah Ibtidaiyah…..pas saya baca artikel bapak pas banget…. ditunggu balasannya di email saya nengfah05@gmail.com syukron pak… ^_^

  34. devika elyana said

    Assalamu’alaikum pak. saya beberapa bulan yang lalu minta referensi buku tentang teori van Hielle pada bapak. Saya kebingungan menulis daftar pustaka untuk skripsi saya. saya boleh minta sumber dari referensi-referensi tersebut pak?

    • abdussakir said

      referensi buku
      Penulis. Tahun. Judul. Kota: Penerbit

      referensi jurnal
      Penulis. Tahun. Judul. Nama Jurnal. Volume … Nomor …. Halaman ….

      Aspek itu bisa dilihat di naskah yang dirujuk.

  35. devika elyana said

    Assalamu’alaikum pak. Pak, saat ini saya sedang skripsi dan saya mengambil judul prosese berpikir sisiwa SMP klas 8 menyelesaikan permasalahan bangun ruang berdasarkan teori van Hielle. Untuk analisis soalnya saya diminta untuk membuat 1 permasalahan yang dapat menganalisis ke lima tahap berpikir van Hielle. Dan saya kesulitan mencarinya. Kalau menurut bapak, saya harus mengambil permasalahan yang seperti apa agar permasalahan tersebut mampu menganalisis ke lima tahap-tahap van Hielle. Mohon bantuannya pak. Trimakasih sebelumnya…..

  36. miftah said

    selamat pagi pak, saya sekarang sedang mengerjakan penelitian dengan teori van hiele dan saya kesulitan untuk mencari bukunya,sekiranya bapak bisa membantu saya.

    ini alamat e-mail saya :miftah295@yahoo.com.

    terima kasih.

    • abdussakir said

      Mohon maaf, baru buka blog. Sebenarnya jurnal tentang van Hiele mudah didapat di internet. Gunakana kata kunci “van Hiele in geometry”.Tinggal pilih yang sesuai. selamat mencoba.

  37. Nurdin said

    pa bagaimana penggunaan teori van hiele dalam menerapkan konsep luas daerah jajargenjang di sd?

    • abdussakir said

      Mohon maaf, baru buka blog. Sebenarnya teori van Hiele lebih cocok untuk mengajarkan konsep.
      Silahkan browsing jurnal di internet tentang van Hiele. Banyak yang bagus dan mungkin sesuai yang diharapkan.

  38. fahril said

    pak boleh minta buku referensinya soalnya penelitian saya mengenai penerapan teori belajar van hiele. terima kasih sebelumnya

    • abdussakir said

      Mohon maaf, baru buka blog. Sebenarnya jurnal tentang van Hiele mudah didapat di internet. Gunakana kata kunci “van Hiele in geometry”.Tinggal pilih yang sesuai. selamat mencoba.

  39. Ismi Hanifa said

    Assalamu’alaykum Bapak, saya Ismi dari UNJ. Saya sedang membuat proposal penelitian dan ingin meneliti ttg proses penemuan panjang garis singgung dua lingkaran. Saya memulainya dari panjang lilitan, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, kemudian panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
    Saya ingin menggunakan pendekatan PMRI dan teori van hiele. Bagaimana menurut Bapak? Apakah tepat penggunaan pendekatan PMRI dan teori van hiele dalam pembelajaran ini?
    Terima kasih

    • abdussakir said

      Wa’alaikumussalam. Menurut saya cukup menggunakan PMRI. Boleh saja digabung van Hiele.
      Tinggal sesuaikan tahap berpikir van Hiele, aktivitas/indikator tiap tahap dengan aktivitas
      yang dirancang untuk menemukan rumus itu. Indikator tiap tahap dapat dilihat di tulisan saya itu
      atau download di internet.
      Terima kasih.

  40. Miftah said

    Assalamualaikum…
    pak,Saya sedang mengadakan penelitian dan ingin meneliti tentang segiempat menggunakan van hiele….
    kalau bapak berkenan, saya minta referensinya.
    Terima kasih.
    Wassalamualaikum.

  41. Ikhsan said

    Assalamualaikum…
    Saya Ikhsan dari Universitas Mulawarman Samarinda saya tertarik dengan teory Van hiele terhadap bangun geometri, bisakah saya mendapatkan referensi buku atau jurnal dari bapak? Jika bisa tolong dikirim ke email saya (ikhsansio@yahoo.co.id). Terimakasih, Salam Sukses

    • abdussakir said

      Wa’alaikumussalam …
      Mohon maaf yang sebesar-besarnya, saya baru membuka lagi blok saya.
      Jika masih belum terlambat, sebenarnya dapat Anda download langsung dari internet
      dengan search engine google. Gunakan kata kunci “van Hiele theory”, tinggal memilih
      referensi yang sesuai. Saya juga mendapatkan dengan cara yang sama.
      Terima kasih.

  42. fanny said

    Ass…. pak z sedang menyusun proposal untuk peelitian pak… boleh minta artikelnya bapak tentang pembelajaran geometri sesuai teori Van Hiele…. sy sudah cari2 pak tapi tidak dapat….. mohon bantuannya

    • abdussakir said

      Wa’alaikumussalam …
      Mohon maaf yang sebesar-besarnya, saya baru membuka lagi blok saya.
      Artikel di atas dapat digunakan sebagai rujukan. Kalau artikel lain, sebenarnya dapat Anda download langsung dari internet
      dengan search engine google. Gunakan kata kunci “van Hiele theory”, tinggal memilih
      referensi yang sesuai. Saya juga mendapatkan dengan cara yang sama.

  43. assalamu’alaikum,,
    pak, saya mau mengadakan penelitian pengaruh teori belajar van hiele terhadap kemampuan pemahaman matematis siswa, menurut bapak itu sesuai tidak pak, dan sayapun sekarang msih mencari referensinya (saya baru pnya 1 buku), kalau boleh saya mau minta copy referensi dari bapak?
    terimakasih pak,:)

    • abdussakir said

      wa’alaikumussalam …
      teori ini lebih banyak digunakan di geometri … jadi pemahamannya boleh di materi geometri khususnya pengenalan konsep.
      beberapa research terbaru … juga sudah menggunakan pada tahap berpikir dalam pembuktian matematis.
      jadi … boleh diteruskan. istilah “kemampuan pemahaman” cukup “pemahaman” saja.

  44. damai said

    assalamu’aliakum.
    saya ingin membuat proposal skripsi tentang analisis kemampuan matematis rigor,tapi saya bingung referensinya serta apakah tahap rigor dalam tahap van heile ini dapat berdiri sendiri untuk bahan penelitian saya pak?
    terima kasih

    • abdussakir said

      wa’alaikumussalam ….
      boleh saja meneliti kemampuan rigor siswa.
      hanya masalahnya … siswa sekolah menengah masih lebih banyak berada di tahap sebelum rigor.
      untuk berpikir formal deduktif, atau rigor, … lebih cocok di mahasiswa.
      lebih spesifik lagi di kemampuan membuktikan.

  45. irfan said

    punya jurnal atau artikel tentang teori gagne ga gan?

    • abdussakir said

      mohon maaf, saya baru membuka blog ini lagi.
      saya tidak mempunyai artikel yang dimaksud.
      teori itu sudah begitu “tua”.
      salah satu yang membahas adalah buku karangan Ratna Wilis Dahar judulnya “Teori-teori Belajar”.
      Mungkin di search di website, akan lebih mudah.

  46. andini lis said

    pak saya boleh minta refrensinya.

  47. inNah supriadi said

    assalamualaikum pak. skrang saya lgi skripsi dengan judul keefektifan penerapan teori van heile pada materi geometri. ada enggak referensi mengenai itu karena di daerah tempatku susah mendapatkan bukunya

    • abdussakir said

      wa’alaikumussalam …
      Referensi cek di email, atau search sendiri di google dengan kata kunci “van Hiele theory”.

  48. Indah Nurkholidah said

    Assalamualaikum, wr, wb, pa saya indah nurkholidah mahasiswi uin jakarta saat saya sedang menyusun skripsi dan judul skripsi saya Pengaruh RME terhadap kemampuan visualisasi pada tahapan geometri van hiele, sya mash bingung dengan judul sya ini, menurut bapak bagaimana? saya bru dapt 1 referensi hanya 1, sya mohon bantuannya jika ada refensi lain. Terimakasih indahnurkholidah@ymail.com

    • abdussakir said

      wa’alaikumussalam wr wb.
      tentang judul memang bagus spesifik di tahap visualisasi.
      hanya sebenarnya … pembelajaran (geometri khususnya) ingin agar siswa
      sampai ke tahap tertinggi, misal deduktif informal atau bahkan rigor.
      jadi boleh juga judulnya diganti
      “Pengaruh RME terhadap tahapan berpikir geometri siswa berdasarkan Teori van Hiele”
      Analisisnya dilakukan dengan membandingkan kelas kontrol (non RME) dengan
      kelas eksperimen (RME) … kelas mana yang mencapai tahap tertinggi dalam berpikir sesuai van Hiele.
      Selamat mencoba dan semoga sukses.
      Referensi cek di email, atau search sendiri di google dengan kata kunci “van Hiele theory”.

  49. Indah Nurkholidah said

    penelitian saya di Madrasah ibtidaiyah menurut bapak lebih tepatnya dikelas berapa yah? tanks

  50. indah nurkholidah said

    Terimaksih banyak pak atas sarannya :)
    oya filenya sudah saya terima tapi file yang pertama bapak kirim tidak bisa didownload. file van hiel 6 dan 7 zalman usiskin tidak bisa dibuka

  51. devika elyana said

    terimakasih pak, referensi dari bapak sudah saya terima

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: