Abdussakir

Dzikir, Fikir, dan Amal Shaleh

Matematika

Mana Salahnya??

 

Kasus 1: 1 = 2

Misalkan a dan b bilangan yang tidak keduanya nol serta a = b.

Karena a = b, maka

ab = b2  [kedua ruas dikalikan b]

ab = –b2 [kedua ruas dikalikan -1]

a2 ab = a2b2 [kedua ruas ditambah a2]

a(a – b) = (a + b)(a – b) [difaktorkan kemudian dibagi (a – b)]

a = a + b

a = 2a [karena a = b]

1 = 2 [kedua ruas dibagi a]

Jadi 1 = 2. Apa benar????

 

Kasus 2: 1 = -1

Diketahui bahwa  i2 = -1  dan Vab = Va Vb

1 = V1 = V(-1)(-1) = V(-1) V(-1) = i x i = i2 = -1

Jadi, 1 = -1. Lho kok….?????  

Ket: V adalah simbol akar.

9 Responses to “Matematika”

  1. Fadilah said

    Tulisan bapak mengingatkan saya pada teman saya. Dengan bijaknya saya katakan, ga mungkin 1=2.
    Eh, saya nemu di blog bapak pernyataan yang sama. Tapi ttap aja pernyataan itu tidak bisa dipertanggungjawabkan, betul tidak pak???
    Terdapat perintah dibagi dengan (a-b), padahal kita tahu bahwa (a-b)=0. Dengan demikian hasilnya salah.

    • abdussakir said

      Jika pada sistem bilangan real kita menyatakan bahwa 1 = 2, maka jelas salah. Pernyataan 1 = 2 ada kalanya benar ketika pembicaraan dibatasi pada konteks tertentu.

      Dalam aljabar abstrak (misal di buku ABSTRACT ALGEBRA karangan Dummit & Foote), pada ring (R, +, x), unsur satuan untuk + ditulis 0 dan unsur satuan untuk x ditulis 1.
      Jika kita mengambil R = {2}, dan didefinisikan 2 + 2 = 2, dan 2 x 2 = 2, maka (R, + x) ini membentuk ring, dengan 0 = 2 dan 1 = 2. Maksudnya, identitas operasi pertama (+) dan identitas operasi kedua (x) adalah 2.

      Sekali lagi, dalam matematika, kebenaran pernyataan sangat tergantung pada konteks pembicaraan. Bukankah 3 x 4 tidak selamanya 12? dan 1 + 1 tidak selamanya 2?

  2. rusnawati said

    bagaimana model pembelajaran teori van hiele untuk materi bangun ruang kubus dan balok kelas IV SD

  3. rusnawati said

    maaf pak, masih lanjutan pertanyaan awal, pengalaman belajar yang diperoleh siswa tiap fase pembelajaran van hiele untuk materi bangun ruang kubus dan balok kelas IV SD.

  4. Deyedeex said

    Kekeliruan terjadi pada baris ini:

    a(a – b) = (a + b)(a – b) [difaktorkan kemudian dibagi (a – b)]

    Dalam soal tersebut didefinisikan bahwa a = b. Artinya a – b = 0. Padahal kita tahu bahwa untuk himpunan bilangan manapun, untuk setiap a/b, haruslah b tidak sama dengan nol.

  5. simbol akar v(x^)= harga mutlak x
    v = akar
    ^ = pangkat 2
    dalam sistem bilangan real

    • cakmanto said

      soal no 2@ berbeda sistem,
      sistem bilangan imajiner tidak bisa masukdalam sistem bilangan real
      karena grup yang berbeda sehingga fungsi akar yang sifat2nya dalam bilangan real tidak selalu berlaku pada sistem bilangan imajiner

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: